Diferencia entre experimento aleatorio y experimento determinista

Una variable aleatoria es una variable que puede adoptar un rango de resultados numéricos, ya que su valor es el resultado de un fenómeno aleatorio. Evidentemente, el resultado no es fijo y puede variar cada vez. Una variable aleatoria discreta sólo puede tomar un número contable de resultados; una variable aleatoria continua toma un número infinito de valores posibles.

Un ejemplo de variable aleatoria continua es la medición de una determinada cantidad: las observaciones repetidas darán resultados diferentes. Una medición, también llamada «observable», es una variable aleatoria.

Experimento determinista y aleatorio en probabilidad

En la teoría de la probabilidad, un experimento o ensayo (véase más adelante) es cualquier procedimiento que puede repetirse infinitamente y que tiene un conjunto bien definido de posibles resultados, conocido como espacio muestral[1]. Se dice que un experimento es aleatorio si tiene más de un resultado posible, y determinista si sólo tiene uno. Un experimento aleatorio que tiene exactamente dos resultados posibles (mutuamente excluyentes) se conoce como ensayo de Bernoulli[2].

Cuando se realiza un experimento, el resultado es uno (y sólo uno), aunque este resultado puede estar incluido en cualquier número de sucesos, todos los cuales se diría que han ocurrido en ese ensayo. Tras realizar muchos ensayos del mismo experimento y agrupar los resultados, un experimentador puede empezar a evaluar las probabilidades empíricas de los distintos resultados y sucesos que pueden ocurrir en el experimento y aplicar los métodos del análisis estadístico.

Los experimentos aleatorios suelen realizarse repetidamente, de modo que los resultados colectivos puedan someterse a un análisis estadístico. Un número fijo de repeticiones del mismo experimento puede considerarse un experimento compuesto, en cuyo caso las repeticiones individuales se denominan ensayos. Por ejemplo, si se lanzara la misma moneda cien veces y se registrara cada resultado, cada lanzamiento se consideraría un ensayo dentro del experimento compuesto por los cien lanzamientos[3].

Ejemplos de experimentos no deterministas

En la teoría de la probabilidad, un experimento o ensayo (véase más adelante) es cualquier procedimiento que puede repetirse infinitamente y que tiene un conjunto bien definido de posibles resultados, conocido como espacio muestral[1]. Se dice que un experimento es aleatorio si tiene más de un resultado posible, y determinista si sólo tiene uno. Un experimento aleatorio que tiene exactamente dos resultados posibles (mutuamente excluyentes) se conoce como ensayo de Bernoulli[2].

Cuando se realiza un experimento, el resultado es uno (y sólo uno), aunque este resultado puede estar incluido en cualquier número de sucesos, todos los cuales se diría que han ocurrido en ese ensayo. Tras realizar muchos ensayos del mismo experimento y agrupar los resultados, un experimentador puede empezar a evaluar las probabilidades empíricas de los distintos resultados y sucesos que pueden ocurrir en el experimento y aplicar los métodos del análisis estadístico.

Los experimentos aleatorios suelen realizarse repetidamente, de modo que los resultados colectivos puedan someterse a un análisis estadístico. Un número fijo de repeticiones del mismo experimento puede considerarse un experimento compuesto, en cuyo caso las repeticiones individuales se denominan ensayos. Por ejemplo, si se lanzara la misma moneda cien veces y se registrara cada resultado, cada lanzamiento se consideraría un ensayo dentro del experimento compuesto por los cien lanzamientos[3].

Experimento determinista en ejemplos de probabilidad

(La estructura de la familia de sucesos en la que se define una probabilidad se conoce como álgebra de \Nsigma. Una \(\sigma)-álgebra 1. contiene el suceso determinado \(S\), 2. es cerrada bajo complementación, y 3. es cerrada bajo uniones contables).

Si un experimento aleatorio puede dar lugar a un número finito de resultados igualmente probables, la probabilidad de algún suceso \(A\) es \[P(A)=frac{texto{número de resultados favorables a}} {{texto{número de resultados posibles}},.\}.

Ejemplo Una urna contiene 1 bola blanca y 2 rojas. Se saca una bola de la urna al azar. Si es una bola blanca, se devuelve a la urna junto con otra bola blanca. Si es una bola roja, se devuelve junto con otras 2 bolas rojas. En una segunda etapa, se saca otra bola de la urna al azar.

Regla de la multiplicación Dados \(n\) sucesos \(A_1,A_2,\ldots,A_n\), la probabilidad de que todos ellos se produzcan simultáneamente es \[P(A_1\cap A_2\cap\ldots\cap A_n)=P(A_1)P(A_2|A_1)\ldots P(A_n|A_1\cap\ldots\cap A_{n-1})\N].

Una urna contiene 1 bola blanca y 2 bolas rojas. Se saca una bola de la urna al azar. Si es una bola blanca, se devuelve a la urna junto con otra bola blanca. Si es una bola roja, se devuelve junto con otras 2 bolas rojas. En una segunda etapa, se saca otra bola de la urna al azar.